Пусть M, N, K - точки принадлежащие соответственным граням
Точки M и N лежат в одной гране (плоскости), можно их соединить
Точки N и K лежат в одной гране (плоскости), можно их соединить
Плоскость (AA1B1) параллельна плоскости (BB1C1), а значит и прямые будут в этих плоскостям друг другу параллельны. Выберем точку L на плоскости, которая делит ребро в таком же отношении, как и L, то проведем прямую KL || MN
Точки L и M лежат в одной гране (плоскости), можно их соединить.
Всё, мы получили параллелограмм MNKL - сечение куба. Почему параллелограмм? Потому что все грани в кубе параллельны, а значит и их стороны тоже будут параллельны, а по признаку параллелограмма - 4-х угольника, у которого стороны по парно параллельны, то это сечение - параллелограмм.
P.S. Чертеж на рисунке. Извини за корявость, ибо планшет староват уже
