p^2 - q^2 = 4q - p
p^2 + p = q^2 + 4q
p(p + 1) = q(q + 4)
Так как числа p и q простые, то возможны такие варианты:
1) p = q, тогда
p + 1 = q + 4
Так как p = q, то вычитаем их и остается 1 = 4, что неправда.
2) p ≠ q, тогда q делитель (p + 1)
Произведение p(p + 1) - четное, значит, q(q + 4) тоже четное.
Значит, q = 2, p = 3, q + 4 = 6, p + 1 = 4
3*4 = 2*6 = 12
Других решений нет.