Не выполняя вычислений определите : делится ли ** 400 число , равное значению...

Question

Не выполняя вычислений определите : делится ли на 400 число , равное значению произведения
81*82*83*84*85*86*87*88*89*90*91*92*93*94.
Объясните почему.

Answer 1

Число 400 имеет следующие делители: 10, 10, 4 или 10, 5, 2, 4 или 10, 5, 8
если найти эти же делители в данном произведении, то оно разделится на 400 нацело... (т.е. сократится при делении...)
в произведении есть множитель 90 --- 9*10
в произведении есть множитель 85 --- 17*5
в произведении есть множитель 88 --- 11*8
все нужные делители присутствуют, следовательно произведение разделится на 400...