** доске написаны четыре числа, разрешается выбрать любые два из них, прибавить по...

Question

На доске написаны четыре числа, разрешается выбрать любые два из них, прибавить по единице и записать полученные числа вместо выбранных. Можно ли с помощью нескольких таких операций из чисел 1 9 9 4 получить 4 равных числа?

Answer 1

После описанной операции сумма чисел на доске увеличится на 2.

Если на доске написаны числа 1, 9, 9, 4, то после n-й операции сумма чисел будет равна 1+9+9+4+2n = 23 + 2n, что является нечетным числом.

Если бы можно было получить 4 одинаковых числа, то итоговая сумма должна быть кратна 4, но поскольку в итоге сумма всегда будет нечетным числом, то значит 4 одинаковых числа получить нельзя.