Область определения функции - это такие значения аргумента, при которых можно найти значения функции. В данном случае есть ограничения: корень (выражение под корнем должно быть неотрицательным) и знаменатель (на ноль делить нельзя). Получаем:
![D(y)=\left \{ {{(x-1)(3-x)\geq0} \atop {x(4-x)\neq0}} \right. \left \{ {{x\in[1;3]} \atop {x\neq0;4}} \right. \Rightarrow x\in[1;3]](https://tex.z-dn.net/?f=D%28y%29%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%28x-1%29%283-x%29%5Cgeq0%7D%20%5Catop%20%7Bx%284-x%29%5Cneq0%7D%7D%20%5Cright.%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5Cin%5B1%3B3%5D%7D%20%5Catop%20%7Bx%5Cneq0%3B4%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20x%5Cin%5B1%3B3%5D "D(y)=\left \{ {{(x-1)(3-x)\geq0} \atop {x(4-x)\neq0}} \right. \left \{ {{x\in[1;3]} \atop {x\neq0;4}} \right. \Rightarrow x\in[1;3]")
Ответ: D(y): [1; 3]