Log3(sin (2x))=log3(cos(x))

$\sf log_3(sin2x)=log_3(cosx)$

ОДЗ: sin2x>0 и cosx>0 ⇒ x ∈ I четверти тригонометрического круга (края выколоты)

$\sf sin2x=cosx \\ 2sinxcosx-cosx=0 \\ cosx(2sinx-1)=0 \\ \\ cosx=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=\dfrac{\pi}{2}+2 \pi k \ \notin \ ODZ \ \ \Rightarrow \ \ \oslash \\ \\ sinx=\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ \left[\begin{array}{I}\sf x=\dfrac{\pi}{6}+2 \pi k\\ \sf x=\dfrac{5 \pi}{6}+2\pi k \ \notin \ ODZ \ \ \Rightarrow \ \ \oslash \end{array}}$

Ответ: x=π/6+2πk; k∈Z