Помогите написать равносильное уравнение этому? ln(x)+=0

ОДЗ: x > 0

$\ln{x}+\sqrt{x}=0\Leftrightarrow \ln{x}+\ln{e^\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow \ln{(xe^{\sqrt{x}})}=0\Leftrightarrow xe^{\sqrt{x}}=1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow e^{\sqrt{x}}=\frac{1}{x} \Leftrightarrow \ln{e^{\sqrt{x}}}=\ln{\frac{1}{x}} \Leftrightarrow \sqrt{x}=-\ln{x} \Leftrightarrow \left \{ {{x=\ln^2{x}} \atop {x\in(0; 1]}} \right.$

Выбирай любое.