Объясните тему "Квадратные уравнения": 1) Стандартная запись кв. уравнения ax^2+bx+c=0,...

Question

Объясните тему "Квадратные уравнения": 1) Стандартная запись кв. уравнения ax^2+bx+c=0, a≠0 Почему ур-е равно нулю, любое кв. ур-е равно нулю? Почему запись именно такая? Мы пишем, что a не равно нулю, так как тогда уравнение станет линейным. Но почему мы так же не пишем, что x≠0. Из-за того, что x неизвестное? 2) Почему при выводе дискриминанта, мы заменяем именно выражение b^2-4ac (на фото обвёл красным)? Что такое дискриминант и в чём его смысл (простыми словами)? 3) Как доказать, что если x1, x2 - корни квадратного трехчлена ax^2+bx+c, то ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)?

---

Answer 1

Кв. ур-е это парабола. Приравнивая к 0 (т.е. у=0) мы находим точки пересечения этой параболы с осью Ох.

Термин дискриминант ввёл английский математик. Вывод этой формулы у тебя расписан. А смысл его заключается в том, что если он отрицательный, то корней нет, то есть наша парабола не имеет точек пересечения с осью Ох. Если D положительный, то парабола имеет две точки пересечения с осью Ох. И если D равен о, то - такая точка всего одна.

Разложение на множители здесь рекомендую вместо х1 и х2 подставить формулы корней в выражение и провести преобразования, таким образом тождество будет доказанным.