Найти общие интегралы и общие решения, указанных уравнений: (1+x^2)...

Question

Найти общие интегралы и общие решения, указанных уравнений: (1+x^2) dy-√ydx=0б)(1+x^2)y-2xy=0

Answer 1

y'-2xy/(1+x²)=1+x²  

линейное ДУ  

 

y'-2xy/(1+x²)=0  

 

dy/y=2xdx/(1+x²)  

 

ln|y|=ln|1+x²|+lnC, y=C(1+x²)  

 

частное решение неоднородного ДУ будем искать в виде:  

 

y=C(x)(1+x²)  

 

после подстановки в исходное уравнение, получим  

 

C'(x)(1+x²)+2C(x)x-2xC(x)=1+x²  

C'(x)=1, C(x)=x+C  

 

y=(C+x)(x²+1)- общее решение ДУ