Даны координаты вершин треугольника ABC. A(8;-1) B(11;4) C(-1;6). найти: 1) уравнение...

Question

Даны координаты вершин треугольника ABC. A(8;-1) B(11;4) C(-1;6). найти: 1) уравнение стороны AB; 2) величину угла A в треугольнике ABC; 3) площадь треугольника ABC; 4) высоту AA1 опущенную на сторону BC.

Answer 1

1)

Уравнение прямой  AB

ax+by+c =0

Подставляем координаты точек

A(8;-1)

8a-b+c=0

B(11;4)

11a+4b+c=0

Вычитаем первое из второго

3a+5b=0

Пусть a=5 Тогда b= -3 c= -43

Уравнение AB

5x-3y-43=0    или y=5x/3-43/3

2)

Вектора

AB(3;5)

AC(-9;7)

cos A = AB*AC / | AB | / | AC | = (-9*3+5*7) / √(9+25) / √(81+49) = 8/√34 / √130 = 4/√1105

3)

S ABC = 1/2 | ABxAC | = 1/2 (3*7 - 5*(-9)) = 33

4)

BC ( -12 ;2)

| AA1 | = | ABxBC |  /  | BC | = 66 / √  (144+4) = 33 / √37