Число 66 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были...

Question

Число 66 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а произведение этих трех чисел было наибольшим.

Comments

нужен полный развернутый ответ.

Answer 1

Два числа пропорциональны числам 1 и 3 - это значит, что одно число в 3 раза больше другого. Обозначим одно х, тогда другое 3х, а третье у.
x + 3x + y = 66
y = 66 - 4x.
Их произведение P = x*3x*y = 3x^2*(66 - 4x) должно быть наибольшим.
Найдем экстремум через производную.
P' = 6x*(66-4x) + 3x^2*(-4) = 66*6x-24x^2-12x^2 = 66*6x-36x^2 = 36x(11-x) = 0
x1 = 0 - не подходит,
x2 = 11, 3x = 33, y = 66 - 44 = 22.

Comments

большое спасибо)