** гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС выбрана любая точка М и с нееопущен...

Question

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС выбрана любая точка М и с нееопущен перпендикуляри МК и МР на катет этого триугольника . При каком розположении точки М длина отрезка КР будет как можно меньше

Comments

Тогда, когда точка M совпадает с основанием высоты. AKMP — прямоугольник (его три угла равны 90°, а значит, четвёртый тоже), в прямоугольнике диагонали равны, следовательно, KP=AM. Отрезок AM имеет наименьшую длину тогда, когда является высотой (ведь кратчайшее расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр).

---

спасибо, ты мне очень помог. Серьезно задачка конечно сложновата для 5 класа.

---

а можешь добавить рисунок

---

Добавил.

---

оооооогромное спасибо, ты отлично знаешь геометрию. И дешь на олимпиаду?

Answer 1

Тогда, когда точка M совпадает с основанием высоты. AKMP — прямоугольник (его три угла равны 90°, а значит, четвёртый тоже), в прямоугольнике диагонали равны, следовательно, KP=AM. Отрезок AM имеет наименьшую длину тогда, когда является высотой (ведь кратчайшее расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр).

---

Comments

Опечатка: не AM, а CM.