Решить показательные неравенства (фото)

0 голосов
47 просмотров

Решить показательные неравенства (фото)


image

Математика (174 баллов) | 47 просмотров
0

разбей каждое по одному, а то слишком долго писать и много текста.

0

Камон, ты это столько времени писал ? Лучше бы написал на листе и фото прикрепил)

0

то что висит не значит что решал :) Первый решил, но правила не позволяют решать не всё

0

Ну так ответ то чё не написал?

0

ну модераторы должны блюсти правила, а не нарушать их. Нельзя не решить все три примера.

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

решение в приложении


image
image
image
(72.1k баллов)
0 голосов

image0;\\\frac{-180t^2+66t-6}{36t^2-11t-5}\geq 0;" alt="\frac{11*3^{x-1}-31}{4*3^{2x}-11*3^{x-1}-5}-5\geq 0;\\\frac{11*3^{x-1}-31-5(4*3^{2x}-11*3^{x-1}-5)}{4*3^{2x}-11*3^{x-1}-5}\geq 0;\\\frac{11*3^{x-1}-31-180*3^{2x-2}+55*3^{x-1}+25}{36*3^{2x-2}-11*3^{x-1}-5}\geq 0;\\t=3^{x-1}; t>0;\\\frac{-180t^2+66t-6}{36t^2-11t-5}\geq 0;" align="absmiddle" class="latex-formula">

-180t^2+66t-6=0;

-30t^2+11t-1=0;

D=121-4*30=1;

t=(-11+1)/-60=1/6;

t=(-11-1)/-60=1/5;

___________

36*t^2-11t-5=0;

D=121+4*5*36=841=29²;

t=(11+29)/36=10/9;

t=(11-29)/36=-4/9;∅, т.к. t>0;

  +         -          +            -

___1/6___1/5___10/9___

t ∈ (0;1/6] ∪ [1/5;10/9);

t=3^{x-1}=1/6;\ x-1=log_3\frac{1}{6};\ x-1=log_3\frac{1}{2}+log_3\frac{1}{3};\\x=log_3\frac{1}{2}-1+1;\ x=log_30,5;

t=3^{x-1}=1/5;\ x-1=log_3\frac{1}{5};\ x=log_3\frac{1}{5}+log_33;\\x=log_3\frac{3}{5}; x=log_30,6;

t=3^{x-1}=10/9;\ x-1=log_3\frac{10}{9};\ x=log_3\frac{10}{9}+log_33;\\x=log_3\frac{10}{3};

x ∈ (-∞;log₃0,5] ∪ [log₃0,6;log₃10/3);

____________

7)image0;\\\frac{8t-2t^2-8}{2t^2-32}\leq 0;" alt="\frac{8*8^x-40}{2*8^{2x}-32}-1\leq 0;\ \frac{8*8^x-40-2*8^{2x}+32}{2*8^{2x}-32}\leq 0;\\\frac{8*8^x-2*8^{2x}-8}{2*8^{2x}-32}\leq 0;\ t=8^x;\ t>0;\\\frac{8t-2t^2-8}{2t^2-32}\leq 0;" align="absmiddle" class="latex-formula">

-2t²+8t-8=0;

D=64-4*2*8=0;

t=-8/-4=2;

_________

2t²-32=0;

t²=16;

t=-4;∅, т.к. t>0;

t=4;

  -       +       -

___2___4___

t ∈ (0;2] ∪ (4;∞);

t=8^x=2^{3x}=2^1;\ 3x=1; x=\frac{1}{3};\\t=8^x=2^{3x}=4=2^2;\ 3x=2; x=\frac{2}{3};

x ∈ (-∞;1/3] ∪ (2/3;∞);

8)image0;\\\frac{(t-5)(t^3-t^2-4)+4t^2-20}{t-5}\leq 0;\\\frac{t^4-t^3-4t-5t^3+5t^2+20+4t^2-20}{t-5}\leq 0;\\\frac{t^4-6t^3+9t^2-4t}{t-5}\leq 0;" alt="5^{3x}-5^{2x}+\frac{4*5^{2x}-20}{5^x-5}-4\leq 0;\\\frac{(5^x-5)(5^{3x}-5^{2x}-4)+4*5^{2x}-20}{5^x-5}\leq 0;\ t=5^x;\ t>0;\\\frac{(t-5)(t^3-t^2-4)+4t^2-20}{t-5}\leq 0;\\\frac{t^4-t^3-4t-5t^3+5t^2+20+4t^2-20}{t-5}\leq 0;\\\frac{t^4-6t^3+9t^2-4t}{t-5}\leq 0;" align="absmiddle" class="latex-formula">

t-5=0; t₁=5;

t⁴-6t³+9t²-4t=0;

t₂=0;

t³-6t²+9t-4=0;

(t³-4t²)-(2t²-8t)+(t-4)=0;

t²(t-4)-2t(t-4)+(t-4)=0;

(t-4)(t²-2t+1)=0;

t₃=4;

t²-2t+1=0;

(t-1)²=0;

t₄=1;

 -      +   !   +       -       +

__0___1___4___5___

t ∈ [1] ∪ [4;5);

t=5^x=1=5^0;\ x=0;\\t=5^x=4;\ x=log_54;\\t=5^x=5;\ x=1;

x ∈ [0] ∪ [log₅4;1);

(13.4k баллов)