Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания,...

Question

Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 15, отсекает треугольник, периметр которого равен 31. Найдите периметр трапеции.Пожалуйста помогите.

Answer 1

Ответ: 61.

Пусть трапеция ABCD, AD - наибольшее основание, BC - наименьшее.

Точка P на AD такова, что PC параллельно AB. Мы знаем, что периметр PCD равен 31. То есть, PC+CD+DP=31. При этом, ABCP - параллелограм (противоположные стороны попарно параллельны).

Тогда AB=PC и AP=BC=15. Получаем, что периметр трапеции равен

AB+BC+CD+DA=PC+BC+CD+DP+PA=PC+CD+DP+BC+PA=31+15+15=61.