Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника основания пирамиды равна 4√2 см. Высота из его прямого угла на гипотенузу равна половине гипотенузы, то есть 2√2 см.
Двугранный угол между наклонной боковой гранью и основанием равен плоскому углу, образованному секущей плоскостью, проходящей через высоту H пирамиды перпендикулярно гипотенузе основания.
Так как угол наклона боковой грани равен 45 градусов, то высота пирамиды Н равна высоте основания из прямого угла, то есть Н = ho = 2√2 см.
Высота наклонной грани равна (2√2)*√2 = 4 см.
Теперь можно определить искомые величины.
So = (1/2)4*4 = 8 см².
Sбок = 2*((1/2)*4*2√2) + (1/2)*((4√2)*4) = 16√2 см².
Sполн = So + Sбок = 8 + 16√2 = 8(1 + 2√2) см².