Данные предложения сложные
1 предложение (На улице было холодно, и нам запретили гулять.
) - ССП( части равноправные, односоставные )
2. предложение ((1) Нам запретили гулять, (2) так как на улице было холодно.) СПП
1 в составе сложного - главное
2 предлож. - придаточное обстоят.причины