Найдите координаты и длину вектора a=AB+3AD-0.5CA, если A(0;4), B(4;2), C(2;-2), D(-2;0)....

Question

Найдите координаты и длину вектора a=AB+3AD-0.5CA, если A(0;4), B(4;2), C(2;-2), D(-2;0). Разложить вектор a по координатам i и j

Answer 1

По координатам концов вектора напишем координаты векторов, если даны точки A(-2; 0), B(2; 2), С(4; -2), D(0; -4).

Чтобы найти координаты вектора нужно из одноименной координаты начала отнять одноименные координаты конца.

AB =(4; 2); AD = (0 – (- 2); 0 – (-4) = (2; 4); CA = (-6; -2).

Теперь вычислим координаты вектора a = AB + 3AD - 1\2 CA:

a = AB + 3AD - 1\2 CA = (4; 2) + 3 * (2; 4) – 1/2 * (-6; -2) = (4 + 6 + 3; 2 + 12 +1)= (13; 15).

Длина вектора: |a| =  √(132 + 152) = √(169 + 225) = √394.

Разложение вектор a по координатным векторам i и j: a = 13i + 15j.