Довести нерівність х2+2у2+2ху=6у+10>0 Дуже дякую

Question

Довести нерівність х2+2у2+2ху=6у+10>0 Дуже дякую

Answer 1

x²+2y²+2xy+6y+10=(x²+2xy+y²)+(y²+6y+9)+1=(x+y)²+(y+3)²+1

Так как квадрат числа неотрицателен, неравенство

(x+y)²+(y+3)²+1>0

верно при любых x, y

Доказано.