Найти производные функций: а) методом логарифмического дифференцирования; б) функций,...

0 голосов
73 просмотров

Найти производные функций: а) методом логарифмического дифференцирования; б) функций, заданных неявно.


image

Математика (209 баллов) | 73 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

a)\; \; y=x\cdot 10^{\sqrt{x}}\\\\y'=x'\cdot 10^{\sqrt{x}}+x\cdot (10^{\sqrt{x}})'=10^{\sqrt{x}}+x\cdot 10^{\sqrt{x}}\cdot ln10\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\\\\=10^{\sqrt{x}}+\frac{ln10}{2}\cdot \sqrt{x}\cdot 10^{\sqrt{x}}\\\\b)\; \; y=x+arctgy\\\\y'=x'+\frac{1}{1+y^2}\cdot y'\\\\y'=1+\frac{1}{1+y^2}\cdot y'\\\\y'-\frac{1}{1+y^2}\cdot y'=1\\\\y'\cdot (1-\frac{1}{1+y^2})=1\\\\y'\cdot \frac{1+y^2-1}{1+y^2}=1\\\\y'\cdot \frac{y^2}{1+y^2}=1\\\\y'=\frac{1+y^2}{y^2}\\\\y'=\frac{1}{y^2}+1

(831k баллов)