Вероятность того, что школьник получит двойку за контрольный диктант, равна 0,03. Найти...

Вероятность того, что школьник не получит двойку за контрольный диктант, равна q = 1 - p = 1 - 0.03 = 0.97

a) Вероятность того, что из 12 школьников двойку получат ровно 7 школьников, равна (по формуле Бернулли)

$P_{12}(7)=C^7_{12}p^7q^{12-7}=\dfrac{12!}{5!7!}\cdot0.03^7\cdot0.97^5\approx0.0000000143$

б) Вероятность того, что из 12 школьников двойку получат более пяти школьников, равна

5)=1-P_{12}(k\leq5)=1-P_{12}(5)-P_{12}(4)-P_{12}(3)-P_{12}(2)-\\ \\ -P_{12}(1)-P_{12}(0)=1-C^5_{12}p^5q^7-C^4_{12}p^4q^8-C^3_{12}p^3q^9-C^2_{12}p^2q^{10}-\\ \\ -C^1_{12}pq^{11}-q^{12}=0.00524" alt="P_{12}(k>5)=1-P_{12}(k\leq5)=1-P_{12}(5)-P_{12}(4)-P_{12}(3)-P_{12}(2)-\\ \\ -P_{12}(1)-P_{12}(0)=1-C^5_{12}p^5q^7-C^4_{12}p^4q^8-C^3_{12}p^3q^9-C^2_{12}p^2q^{10}-\\ \\ -C^1_{12}pq^{11}-q^{12}=0.00524" align="absmiddle" class="latex-formula">