доказать тождество 1+2cosx+cos2x делить 1+cos2x-2cosx=-ctg^2x/2

Question

доказать тождество
1+2cosx+cos2x делить 1+cos2x-2cosx=-ctg^2x/2

Answer 1

(1+2cosx+cos2x)/(1+cos2-2cosx)=(2cos²+2cosx)/(2cos²x-2cosx)=2cosx(cosx+1)/2cosx(cosx-1)=(cosx+1)/(cosx-1)=(2cos²x/2)/(-2sin²x/2)=-ctg²x/2.