Исследовать ** экстремум функцию z=xy(12-x-y) (найти все стационарные точки) Напишите...

0 голосов
120 просмотров

Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y) (найти все стационарные точки) Напишите подробное решение


Математика (229 баллов) | 120 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\begin{cases}z'_x=y(12-2x-y)=0\\z'_y=x(12-x-2y)=0\end{cases}\\1)y=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;y=12-2x\\x=0\ \ \ x=12\ \ \ ;x=0(y=12)\ \ \ \ \ x=4(y=4)\\2)x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=12-2y\\y=0\ \ \ \ y=12\ \ ;y=0(x=12)\ \ \ y=4(x=4)\\D(0;0);E(0;12);F(12;0);G(4;4)\\A=z''_{xx}=-2y\\B=z''_{xy}=12-2x-2y\\C=z''_{yy}=-2x

D(0;0)\\A=0;B=12;C=0;\mathcal4=-144;\mathcal4<0

В точке D экстремума нет.

E(0;12)\\A=-24;B=-12;C=0;\mathcal4=-144;\mathcal4<0

В точке E экстремума нет.

F(12;0)\\A=0;B=-12;C=-24;\mathcal4=-144;\mathcal4<0

В точке F экстремума нет.

image0;A<0\\z_{max}=16(12-8)=64" alt="G(4;4)\\A=-8;B=-4;C=-8;\mathcal4=64-16=48;\mathcal4>0;A<0\\z_{max}=16(12-8)=64" align="absmiddle" class="latex-formula">

В точке G глобальный максимум.

(72.9k баллов)