2) Дано |a| = 1, |b| = 2, |c| = 5.
а ∧ b = а ∧ с = b ∧ с = 60°.
Найти (а + b + с)*(2а - b).
Приведём векторы к началу координат и определим их координаты.
а = (1; 0), b = (2*cos60° = 1; 2*sin60° = 2(√3/2) = √3) = (1; √3),
c = (5*cos(-60° = 2,5; 5*sin(-60°) = -5√3/2) = (2,5; -5√3/2).
Определяем векторы в скобках.
(а + b + с) = (1+1+2,5 = 4,5; 0+√3+(-5√3/2)) = (4,5; (-3√3/2)).
(2а - b) = (2-1=1; 2*0-√3=-√3) = (1; -√3).
Формула скалярного произведения векторов:
a · b = ax · bx + ay · by.
Для данной задачи:
(а + b + с)*(2а - b) = (4,5; (-3√3/2))*(1; -√3) = (4,5; (9/2)).
