Определите, при любом y квадратный трехчлен принимает наибольшее значение, и найдите его...

0 голосов
62 просмотров

Определите, при любом y квадратный трехчлен принимает наибольшее значение, и найдите его значение. С объяснением, пожалуйста.

Алгебра (29 баллов) | 62 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

f(y) = -\frac12y^2-3y-5

Так как это парабола и a < 0 ⇒ он направлен вниз ⇒ чтобы найти наибольшее значение нужно просто найти y₀ вершины.

f(y) = -\frac12y^2-3y-5\\x_0 = -\frac b{2a} = -3\\y_0 = -\frac12*9+9-5 = -\frac12

⇒ max(f(y)) = -\frac12

(867 баллов)
0 голосов

- \frac{1}{2} {y}^{2} - 3y - 5 = \\ = - \frac{1}{2} ( {y}^{2} + 6y + 10) = \\ = - \frac{1}{2} ( {y}^{2} + 6y + 9) - \frac{1}{2} = \\ = - \frac{1}{2} (y + 3) ^{2} - \frac{1}{2} \leqslant - \frac{1}{2} \\
так как
- \frac{1}{2} (y + 3) ^{2} \leqslant 0
поэтому наибольшее значение
f(y) = - \frac{1}{2} {y}^{2} - 3y - 5 \\
равно
- \frac{1}{2}
и достигается, когда квадрат обращается в ноль, то есть при
y= - 3
(25.0k баллов)
Похожие задачи