При каких значениях а,уравнение x^2-(5-2a)x+a^2+6=0 не имеет корней?

Question

При каких значениях а,уравнение x^2-(5-2a)x+a^2+6=0 не имеет корней?

Answer 1

Чтобы уравнение не имело корней, нужно чтобы дискриминант был отрицательным числом:

\frac1{20}" alt="x^2 - (5-2a)x+a^2+6 = 0\\D = b^2-4ac\\D = (5-2a)^2 - 4(a^2+6) = 25 - 20a +4a^2-4a^2-24 = 1-20a\\D < 0\\1-20a < 0\\1 < 20a\\a > \frac1{20}" align="absmiddle" class="latex-formula">

При a ∈ (; ∞) уравнение не имеет корней