3) Поместим единичный куб в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром АВ по оси Ох.
Обозначим координаты заданных вершин и векторы:
А(1; 0; 0), С(0; 1; 0), АС(-1; 1; 0).
В(0; 0; 0), Д1(1; 1; 1), ВД1(1; 1; 1).
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = (-1) · 1 + 1 · 1 + 0 · 1 = -1 + 1 + 0 = 0
Найдем длины векторов:
|a| = √(ax² + ay² + az²) = √((-1)² + 1² + 0²) = √(1 + 1 + 0) = √2
|b| = √(bx² + by² + bz²) = √(1² + 1² + 1²) = √(1 + 1 + 1) = √3
Найдем угол между векторами:
cos α = (a · b)/|a||b|
cos α = 0/(√2 · √3) = 0.
Угол равен 90 градусов.