Переносим все члены с неизвестными в одну часть, а все известные члены - в другую
Условие
8sinx2+2cosx+3=0
заменяется на:
8sinx2+2cosx=−3
Переход к уравнению относительно синуса либо косинуса неизвестного выражения.
Вспомогательная задача
Применить нормализатор
квадруравн
к выражению
8sinx2−4sin2x2=−5
Получаем:
(sinx2=−12)или(sinx2=52)
Условие
8sinx2+2cosx=−3
заменяется на:
(sinx2=−12)или(sinx2=52)
Рассмотрение подслучая:
sinx2=−12
Найти
x
sinx2=−12
Решение простейшего уравнения с синусом неизвестной величины
Условие
sinx2=−12
заменяется на:
x2=2πn−π6илиx2=2πn+7π6
Находим общий множитель
2
знаменателей частей уравнения. После сокращения на него, получаем уравнение
3x=π(12n−1)
Вспомогательная задача
Сложить дробные выражения:
2πn−π6
Получаем:
π(12n−1)6
Условие
x2=2πn−π6илиx2=2πn+7π6
заменяется на:
3x=π(12n−1)илиx2=2πn+7π6
Делим обе части уравнения на ненулевой множитель
3
Условие
3x=π(12n−1)илиx2=2πn+7π6
заменяется на:
x=π(12n−1)3илиx2=2πn+7π6
Находим общий множитель
2
знаменателей частей уравнения. После сокращения на него, получаем уравнение
3x=π(12n+7)
Вспомогательная задача
Сложить дробные выражения:
2πn+7π6
Получаем:
π(12n+7)6
Условие
x=π(12n−1)3илиx2=2πn+7π6
заменяется на:
x=π(12n−1)3или3x=π(12n+7)
Делим обе части уравнения на ненулевой множитель
3
Условие
x=π(12n−1)3или3x=π(12n+7)
заменяется на:
x=π(12n−1)3илиx=π(12n+7)3
Рассмотрение подслучая:
x=π(12n−1)3
Найти
x
x=π(12n−1)3
Переходим к новому целочисленному параметру, полученному вычитанием из старого величины
1
Условие
x=π(12n−1)3
заменяется на:
x=π(12n+11)3
Завершающая обработка ответа задачи
Упростить ответ для
x
x=π(12n+11)3
Шаг 12 Получаем:
x=π(12n+11)3
Рассмотрение подслучая:
x=π(12n+7)3
Найти
x
x=π(12n+7)3
Завершающая обработка ответа задачи
Упростить ответ для
x
x=π(12n+7)3
Получаем:
x=π(12n+7)3
Получаем:
(x=π(12n+7)3)или(x=π(12n+11)3)
Упрощение результата объединения подслучаев
Упростить утверждение:
x=π(12n+7)3илиx=π(12n+11)3
Получаем:
(x=π(12n+7)3)или(x=π(12n+11)3)
Рассмотрение подслучая:
sinx2=52
Найти
x
sinx2=52
Решение простейшего уравнения с синусом неизвестной величины
Условие
sinx2=52
заменяется на:
Нет решений
Получаем:
Нет решений
Ответ:
(x=π(12n+7)3)или(x=π(12n+11)3)