По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с...

Question

По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые десять команд выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми десятью командами, на 97 больше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наибольшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение – 0; ничьих в волейболе не бывает.)

Answer 1

Ответ:

23 команды

Пошаговое объяснение:

Пусть других команд было n

Всего команд в турнире было 10+n.

В играх с остальными командами 10 первых команд заработали 10*n очков.

В играх между собой первые 10 команд заработали

(10*(10-1))/2=(10*9)/2= 45 очков

Другие команды заработали

(n*(n-1))/2 очков

Составим уравнение

10n+45=(n*(n-1)/2+97

(n*(n-1)/2+97-10n-45=0

(n*(n-1))/2-10n+52=0

n²-n-20n+104=0

n²-21n+104=0

n₁,₂=(21±√21²-4*104)/2=(21±√25)/2

n₁=(21+5)/2=13

n₂=(21-5)/2=8

Поскольку необходимо найти наибольшее количество команд, то корень n₂ не подходит, а значит всего команд участвовало в турнире

13+10=23

Ответ : 23 команды