Доказать Неравенство:(a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

0 голосов
67 просмотров

Доказать Неравенство:(a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

Алгебра (28 баллов) | 67 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По неравенству Коши

a+b\geqslant2\sqrt{ab}\\ b+c\geqslant2\sqrt{bc}\\ c+a\geqslant2\sqrt{ca}


Умножив все три неравенства, получим:

(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8abc


Что и требовалось доказать.

(654k баллов)
0

спасибо:)

оставил комментарий (654k баллов)
0

Забыли в условии написать что a,b,c >=0

оставил комментарий (654k баллов)
0

Благодарю за помощь)

оставил комментарий (654k баллов)
Похожие задачи