x^2 - xy + y^2 = 7;
x + y = 5;
x^2 - xy + y^2 = 7;
x = 5 - y;
(5 - y)^2 - y(5 - y) + y^2 = 7;
25 - 10y + y^2 - 5y + y^2 + y^2 = 7;
3y^2 - 15y + 25 - 7 = 0;
3y^2 - 15y + 18 = 0;
y^2 - 5y + 6 = 0;
За дискриминантом и формулами корней квадратного уравнения находим корни уравнения:
D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 – 4 * 1 * 6 = 25 – 24 = 1;
y1 = (- b + √D) / 2a = (5 + √1) / 2 * 1 = 6 / 2 = 3;
y2 = (- b - √D) / 2a = (5 - √1) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2;
х1 = 5 - у1 = 5 - 3 = 2;
х2 = 5 - у2 = 5 - 2 = 3;
Ответ: (2; 3), (3; 2).