В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота, АВ=34, tgA=1/4. Найдите АН

Рассмотрим треугольник АВС:

tgA= $\frac{CB}{AC} =$ $\frac{1}{4}$

Мы не можем утверждать, что СВ=1, а АС=4, так как это дробь и она может быть сокращенной

Допусти х, это то число, на которое сократили

Получилось, что СВ=х, а АС=4х

Нам известна так же гипотенуза, по теореме Пифагора найдем х

СВ²+АС²=ВА²

х²+16²=34²=1156

х²=68

х= $2\sqrt{17}$

Теперь рассмотрим треугольник АСН

tgA= $\frac{CH}{AC} =$ $\frac{1}{4}$

Ситуация идентичная

По теореме Пифагора, находим следующую величину

СН²+НА²=СА²

х²+16х²=68

х²=4

х=2

CH=х=2

Ответ:2