Решите систему уравнений: x+y=4,x^2-y^2=8

0 голосов
51 просмотров

Решите систему уравнений: x+y=4,x^2-y^2=8


Алгебра (12 баллов) | 51 просмотров
0

{ x+y =4 ; (x+y)(x-y) =8. ⇔{x+y =4 ; x-y= 2. || ±|| ⇔ { x =3 ; y =1.

Дано ответов: 2
0 голосов

Решить систему уравнений.

\begin{cases}x + y = 4,\\x^2 - y^2 = 8;\end{cases}

\begin{cases}x = 4 - y,\\x^2 - y^2 = 8;\end{cases}

Подставляем первое уравнение во второе.

(4 - y)^2 - y^2 = 8;

16 + y^2 - 8y - y^2 = 8;

16 - 8y = 8;

8y = 16 - 8;

8y = 8;

y = 1.

Подставим полученное значение y в первое уравнение системы.

x + 1 = 4;

x = 4 - 1;

x = 3.

Получили x = 3; y = 1.

Ответ: (3; 1).

(18.1k баллов)
0 голосов

x+y=4                   x^2 - y^2 = 8

y = 4 - x    Подставляем             x^2 - (4-x)^2 = 8

y = 4- x           Подносим к степени. Присутствует форма сокращенного умножения.                                  x^2 - (16 - 8х + x^2) = 8

y = 4 - x                                        x^2 - 16 + 8x - x^2 = 8

y = 4-x                    x^2 Сокращается     8x = 8 + 16

y = 4 - x                                          8x = 24

y = 4 - x                                          x = 3

Так как из второго уравнения системы мы уже знаем, чему равен ноль - также подставляем.

y = 4 - 3                                          x = 3

y = 1                 x=3

(71 баллов)