Решите уравнение lg(x+3)+lg(x-3)=2lg2+lg(x-1)

Question

Решите уравнение lg(x+3)+lg(x-3)=2lg2+lg(x-1)

Answer 1

lg(x+3)+lg(x-3)=2*lg2+lg(x-1)

ОДЗ: x+3>0    x>-3      x-3>0     x>3     x-1>0    x>1   ⇒     x>3

lg((x+3)(x-3))=lg2²+lg(x-1)

lg(x²-9)=lg(4*(x-1))

x²-9=4x-4

x²-4x-5=0   D=36     √D=6

x₁=5           x₂=-1   ∉ОДЗ.

Ответ: x=5.

Answer 2

Пользуемся свойствами логарифмов:

lg(x-3)(x+3)=lg4(x-1)

Потенцируем:

х^2-9=4x-4

x^2-4x-5=0

Решаем квадратное уравнение

х=-1, х=5

Проверяем корни, подставляя в исходное уравнение -1 не подходит, 5 подходит.

Ответ: 5