Напишите уравнения прямой, проходящей через начало координат и:...

Question

Напишите уравнения прямой, проходящей через начало координат и: 1)перпендикулярной;2)параллельной касательной к графику функции y=x+5/x в его точке с абциссой, равной - 1

Answer 1

функция У = Х + 5/х

в точке х=-1 , у= -1-5=-6 ,  (-1,-6)

производная равна 1 - 5 / х²  ,подставим -1 получим коэффициент касательной 1-5=4 . значит перпендикуляр имеет коэффициент -1 :4

- 1/4  .  уравнение перпендикуляра У- (-6) = - 1/4 (Х +1)

У = -1/4 Х   -1/4-6 , У = -1/4Х -6 1/4, умножим на 4 и получим

4 у + х = 25. ответ можно записать как в таком виде,

так и в таком  У = -1/4Х -6 1/4