Докажите , что число a=4n^3+6n^2+5n+21 делится ** 3.Я сидел час и решал через...

Question

Докажите , что число a=4n^3+6n^2+5n+21 делится на 3.Я сидел час и решал через математическую индукцию , но ничего не вышло. Надеюсь , вы поможите!

Answer 1

Помогаю.

1. Если п кратно 3, то утверждение верно, так как на 3 делится каждое слагаемое.

2. Если п при делении на 3 дает в остатке 1, то квадрат и куб п тоже дают в остатке 1. Второй член и свободный член делятся на 3, а остаток от деления на 3 от суммы первого и третьего членов легко подсчитать. Он равен 0.

3. Если остаток от деления п на 3 равен 2, то куб также дает остаток равный 2. И снова, второй и свободный члены кратны 3, а остаток от суммы первого и третьего легко подсчитать.