Равноудаленность точек А и В от точки С означает, что расстояние от точки С до В равно расстоянию от точки С до А.
Пусть координата С это х, тогда расстояние от С до А:
|х – (-3)| = |х + 3|
расстояние от С до В:
|х – 7|
Так как расстояния равны, то:
|х + 3| = |х – 7|
Выведем выражения из под знака модуля, возможны 4 варианта.
1) х + 3 = х – 7
решений нет
2) х + 3 = - (х – 7)
х + 3 = - х + 7
2х = 4
х = 2
3) - (х + 3) = х – 7
- х – 3 = х – 7
- 2х = - 4
х = 2
4) - (х + 3) = - (х - 7)
- х – 3 = - х + 7
решений нет
Координата точки С равна 2
Расстояние между точками А и В:
|7 – (- 3)| = |10| = 10
Расстояние между точками А и С:
|2 – (- 3)| = |5| = 5