Дано: w(O,r), АЕ - диаметр, т.А,В,Е,С принадлежит (знак: перевёрнутое э) w(O,r), угол ВАС=25, ВЕ=ЕС,
Найти: угол ВЕС
Решение:
1) ВАЕ, ЕАС, ВЕС - вписанные углы, следовательно по теореме о вписанных углах (градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается) : угол ВАЕ = 1/2* дуга ВЕ, следовательно дуга ВЕ = угол ВАЕ = 2*25=50
2) Рассмотрим треугольник ВАЕ и ЕАС:
ВЕ=ЕС - по условию
угол ВЕА= АЕС
АЕ - общая
Со треугольник ВАЕ равен треугольнику ЕАС по двум сторонам у углу между ними
3) Из равенства следует: угол ВАЕ = углу ЕАС, следовательно ЕАС= 25, по теореме: угол ЕАС= 1/2* дугу ЕС, следовательно дуга ЕС= 2*угол ЕАС= 50
4) Так как дуга ВЕС= дуга ВЕ + дуга ЕС= 50+50=100, следовательно дуга ВАС= 360-дуга ВЕС= 360-100=260
5) По теореме о градусной мере вписанного угла: угол ВЕС= 1/2*дугу ВАС= 1/2*260=130
Ответ: угол ВЕС =130