Преподаватель летнего математического лагеря взял с собой ** всё лето несколько рубашек,...

Question

Преподаватель летнего математического лагеря взял с собой на всё лето несколько рубашек, несколько пар брюк, несколько пар обуви и два пиджака. На каждом уроке он был в брюках, в рубашке и в обуви, а пиджак надевал на некоторых уроках. На любых двух уроках хотя бы один из элементов его одежды или обуви отличался. Известно, что если бы он взял на одну рубашку больше, то смог бы провести на 18 уроков больше; если бы взял на одну пару брюк больше, то смог бы провести на 63 урока больше; если бы взял на одну пару обуви больше, то смог бы провести на 42 урока больше. Какое наибольшее число уроков он смог бы провести при этих условиях?

Answer 1

Ответ:

126 уроков

Пошаговое объяснение:

Обозначим

х- рубашки

у- брюки

z- обувь

и 2 пиджака

значит он может провести 2 урока в пиджаке и 1 урок без пиджака .Всего 3 урока, т.е.  3xyz

если рубашек будет на 1 больше , количество уроков вырастет на 3yz, если брюк - 3xz, обуви - 3 xy. По условию если рубашек будет на 1 больше, то сможет провести на 18 уроков больше

3yz=18

если брюк на 1 больше, то уроков на 63 больше

3xz=63

если обуви на 1 больше, то количество уроков вырастет на 42

3ху=42

Получим систему

3yz=18

3xz=63

3xy=42

отсюда

yz=18:3=6

xz=63:3=21

xy=42:3=14

Значит выражение xyz можно записать как

yz*xz*xy= 6*21*14

(xyz)²=1764

xyz=√1764=42

Соответственно

3*xyz=3*42

3xyz=126

Сможет провести 126 уроков