Как доказать, что периметр треугольника больше длины вписанной окружности

0 голосов
33 просмотров

Как доказать, что периметр треугольника больше длины вписанной окружности


Геометрия (12 баллов) | 33 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Чертишь треугольник и вписываешь в него окружность. Соединяя центр последнего с точками касания, делишь треугольник на три части. Берёшь любой из этих частей и делишь наполовину по линии симметрии. Получаешь прямоугольный треупгольник, в котором угол при точке О обозначишь через а. Внутри этого треугольника остаётся дуга окружности. Задача сводится к сравнению длины этой дуги с длиной катета, лежащей против угла а. Первая есть Ra, вторая Rtgа. Остаётся доказать, что tga > a...


(185 баллов)
0 голосов

.................................


image
(456 баллов)