Первый рабочий может окончить некоторую работу ** 5 дней позже, чем второй рабочий, и **...

Question

Первый рабочий может окончить некоторую работу на 5 дней позже, чем второй рабочий, и на 9 дней позже, чем третий рабочий. Первый и второй рабочий, работая вместе, могут окончить эту работу во столько дней, во сколько ее может закончить третий рабочий. За сколько дней каждый рабочий в отдельности может закончить эту работу? С подробным решением

Answer 1

Производительность I: x
Производительность II: x - 5
Производительность III: x - 9, x > 9

1/(1/x + 1/(x - 5)) = 1/(1/(x - 9))
1/x + 1/(x - 5) = 1/(x - 9)
(x - 5 + x)/(x(x - 5)) = 1/(x - 9)
(2x - 5)/(x^2 - 5x) = 1/(x - 9)
(2x - 5)(x - 9) = x^2 - 5x
2x^2 - 23x + 45 = x^2 - 5x
x^2 - 18x + 45 = 0
x = 3 - не удовлетворяет условию x > 9
x = 15 дней - закончит работу I
Тогда
15 - 5 = 10 дней - закончит работу II
15 - 9 = 6 дней - закончит работу III

Ответ: 15, 10 и 6 дней.