Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-4,y=x-2

ДАНО: Y = x² - 4, Y = x - 2

НАЙТИ: Площадь фигуры.

РЕШЕНИЕ

Площадь фигуры - интеграл разности функций.

1. Находим пределы интегрирования - находим точки пересечения.

У1 =х² - 4 = У2 = х - 2

х² - х - 2 = 0 - решаем квадратное уравнение - это и есть разность функций.

b = - 1 - нижний предел, a = 2 - верхний предел.

2, Записываем разность функций - в обратном порядке и интегрируем.

s(x) = 2 - x - x² - интегрируем - находим первообразную.

$S(x)= \int\limits^2_b {(2+x-x^2)} \, dx= \frac{2x}{1}+ \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

Лично мне нравится такая запись интеграла - понятно как получаются коэффициенты.

3. Вычисляем значения подставив пределы интегрирования.

S(2) = 4 +2 - 2 2/3 = 3 1/3 - подставили верхний предел

S(-1) = - 2 + 1/2 - 1/3 = - 1 1/6 - подставили нижний предел

S = S(2) - S(-1) = 3 1/3 - 1 1/6 = 4 1/2 = 4.5 - площадь - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.