Один из возможных способов
разложив несколько множителей на разность квадратов, мы будем получать:
(100-99)*(100+99)= 1*199
(98-97)(98+97)= 1*195
.....
(2-1)(2+1)= 1*3
из двух членов мы получаем 1
получаем убывающую арифметическую прогрессию с разностью 4
из 100 членов получаем 50.
d=4, n=50
находим сумму прогрессии:
S50= (2*3+4*49)*50/2= (6+196)*25= 202*25= 5050
100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1^{2}= 5050