2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D...

Question

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ). 3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ). а). Докажите, что Δ - равнобедренный; б). Найдите медиану, проведённую из вершины С. 4). * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точекВ и С, если В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).

Answer 1

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке C (a; b) имеет вид:

(x – a)² + (y – b)² = R².

1. Радиус — расстояние от центра окружности до любойточки на окружности. Таким образом, радиус будет равен расстоянию от точки c (2; 1) до точки d (5; 5).

Расстояние между точками A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂) вычисляется по формуле:

AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²).

Таким образом, расстояние между точками c (2; 1) и d (5; 5) будет равно:

cd = R = √((2 - 5)² + (1 - 5)²) = √((- 3)² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

1. Подставим известные значения в уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке c (2; 1):

(x – 2)² + (y – 1)² = 5²;

(x – 2)² + (y – 1)² = 25.

Ответ: (x – 2)² + (y – 1)² = 25.