Дежурящим - прич. ,образовано от глагола дежурить.
1. матросам ( каким ? ) дежурящим ., Н . ф. - дежурящий (именительный падеж единственного числа мужского рода).
2. пост.пр. действ.,н.в.,несоверш.в., непост.пр.: ед.число., Т.п., м. р., полная форма.