Від двох шматків сплавів з різним процентним вмістом свинцю масою 6 кг і 12 кг відрізали...

Question

Від двох шматків сплавів з різним процентним вмістом свинцю масою 6 кг і 12 кг відрізали по шматку рівної маси. Кожен з відрізаних шматків сплавили з залишком іншого сплаву, після чого процентний вміст свинцю в обох сплавах став однаковим. Які маси відрізаних шматків?

Answer 1

1 кусок — х свинца; 6 кг всего; х/6 свинца на кг

2 кусок — у свинца; 12 кг всего; у/12 свинца на кг

отрезали р кг от каждого куска

отрезали свинца

1 — хр/6 кг

2 — ур/12 кг

масса осталась

1 — 6-р кг

2 — 12-р кг

свинца осталось

1 — (6-р)х/6 кг 

2 — (12-р)у/12 кг 

после сплавки стало

масса

 1- 6кг

2 — 12 кг

свинца стало

1 кусок   (6-р)х/6+ ур/12

2 кусок   (12-р)у/12+ хр/6

процентное содержание

 ((6-р)х/6+ ур/12)/6 =   ((12-р)у/12+ хр/6)/12

 (6-р)х/3+ ур/6 =   (12-р)у/12+ хр/6

(6-р)х+ ур/2 =   (12-р)у/4+ хр/2

6х-рх+ур/2=3у-ру/4+хр/2

р(-х+у/2+у/4-х/2)=-6х+3у

р(-3/2х+3/4у)=-6х+3у

р(-1/2х+1/4у)=-2х+у

р=  ( -2х+у )/((-2х+у)/4)
р=4кг