task/30341567 Решить неравенство 9*4ˣ +8*12ˣ ≥ 36ˣ
Решение 9*4ˣ +8*12ˣ ≥ 36ˣ ⇔9*(4ˣ)+ 8*(3*4)ˣ - (9*4)ˣ ≥ 0 ⇔
(9ˣ)*(4ˣ) - 8*(3ˣ)*(4)ˣ - 9*(4)ˣ ≤ 0⇔(4ˣ)*(9ˣ - 8*(3ˣ) - 9 ) ≤ 0 ⇔
9ˣ - 8*(3ˣ) - 9 ≤ 0 ⇔ (3ˣ +1)*(3ˣ - 9) ≤ 0 ⇔ 3ˣ - 9 ≤ 0⇔ 3ˣ ≤3²
x ≤ 2 , т.к 3ˣ _ возрастающая ( основание a= 3 > 1 )
ответ: x ∈ (-∞ ; 2] .