(2+√3)^(x²-2x+1)+(2-√3)^(x²-2x-1)=4/(2-√3)
(2+√3)*(2+√3)^(x²-2x)+(2-√3)^(x²-2x)/(2-√3)=4/(2-√3)
Умножим уравнение на (2-√3):
(2+√3)*(2-√3)*(2+√3)^(x²-2x)+(2-√3)^(x²-2x)=4
(4-3)*(2+√3)^(x²-2x)+(2-√3)^(x²-2x)=4
(2+√3)^(x²-2x)+(2-√3)^(x²-2x)=4
Умножаем уравнение на (2+√3)^(x²-2x):
(2+√3)^(2*(x²-2x))+((2-√3)^(x²-2x))*((2+√3)^(x²-2x))=4*(2+√3)^(x²-2x)
(2+√3)^(2*(x²-2x))+(4-3)^(x²-2x)=4*(2+√3)^(x²-2x)
(2+√3)^(2*(x²-2x))+1=4*(2+√3)^(x²-2x)
Пусть (2+√3)^(x²-2x)=t>0 ⇒
t²+1=4t
t²-4t=1 D=12 √D=2√3
t₁=2+√3 ⇒
(2+√3)^(x²-2x)=(2x+√3)¹
x²-2x=1
x²-2x-1=0 D=8 √D=2√2
x₁=1+√2 x₂=1-√2
t₂=2-√3
(2+√3)^(x²-2x)=2-√3
Умножаем уравнение на (2+√3):
(2+√3)^(x²-2x+1)=(2-√3)*(2+√3)
(2+√3)^(x²-2x+1)=(4-3)
(2+√3)^(x²-2x+1)=1 ⇒
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0
x₃=1.
Ответ: x₁=1+√2 x₂=1-√2 x₃=1.