Теннисный мяч, летящий со скоростью v1, отброшен ударом ракетки в противоположном...

Question

Теннисный мяч, летящий со скоростью v1, отброшен ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v2. При этом его кинетическая энергия изменилась на dW. Найти изменение количества движения мяча.

Answer 1

Изменение кинетической энергии

dW=m(v2^2-v1^2)/2=m(v2+v1)(v2-v1)/2

(Изменение кинетической энергии берется со знаком (+ увеличивается, -уменьшается)

Изменение количества движения

dp=mv2+mv1=m(v2+v1) - берется со знаком плюс (+), потому что мяч движется после удара в противоположном направлении (разность противоположно направленных векторов)

dW=m(v2+v1)(v2-v1)/2=dp(v2-v1)/2

отсюда

dp=2dW/(v2-v1)

(нет, это не парадокс ! - при v2=v1 не только знаменатель (v2-v1), но и  числитель (v2^2-v1^2) обращаются в 0, но это неопределенность только кажущаяся - нулевые выражения одинаковые и сокращаются)