1) 7^(x²+x)<49</p>
7^(x²+x)<7²</p>
x²+x<2</p>
(x+2)(x-1)<0</p>
Ответ: (-2;1)
2) lg(x+2) + lg(3-x) = lg(6+x-x²)
*: Система
x+2=0 => x=-2
3-x=0 => x=3
Теперь решаем само уравнение:
lg((x+2)(3-x)) = lg(6+x-x²)
lg(3x-x²+6-2x) = lg(6+x-x²)
3x-x²+6-2x=6+x-x²
3x-2x=x (верно) => применяем значения *
Ответ: (-2;3)
3) log3(7-2x)≤2
*: 7-2x=0 => x<7/2</p>
Теперь решаем само уравнение:
7-2x≤3²
-2x≤2
x≥-1
Но не забываем про *
Ответ: [-1;7/2)
5) 5^(2x-x²)≥1/125
5^(2x-x²)≥5^-3
2x-x²≥-3
-x²+2x+3≥0
-(x-3)(x+1)≥0
Ответ: [-1;3]
6) 4^x-3×2^x=4
(2²)^x-3×2^x=4
Замена: 2^x=t
t²-3t=4
t=4 и t=-1
Подставляем значения:
2^x=4 => x=2
2^x=-1 => x невозможно
Ответ: 2