Упростите выражения: a) б) в) г) Буду благодарна за решение!!!

0 голосов
20 просмотров
Упростите выражения:
a) \frac{cos ( \frac{3 \pi }{2} + \alpha )}{sin ( \pi - \alpha )}

б) \frac{sin(2 \pi - \alpha )}{cos (\frac{ \pi }{2}+ \alpha ) }

в) \frac{1}{2} sin \alpha - sin ( \frac{ \pi }{3} + \alpha )

г) \frac{ \sqrt{2} }{2}sin \alpha - cos( \frac{ \pi }{4} - \alpha )

Буду благодарна за решение!!!
Математика (20 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Cos(3пи/2+а)/sin(пи-а) = sin(a)/sin(a) = 1
cos(3пи/2+а) = cos(3пи/2)cos(a)-sin(3пи/2)sin(a) = sin(a)
sin(пи-а) = sin(пи)cos(a)-cos(пи)sin(a) = sin(a)

sin(2пи-а)/cos(пи/2+а) = sin(a)/(-sin(a)) = -1
sin(2пи-а) = sin(2пи)cos(a)-cos(2пи)sin(a) = sin(a)
cos(пи/2+а) = cos(пи/2)cos(a)-sin(пи/2)sin(a) = -sin(a)

(1/2)sin(a) - sin(пи/3+а) = (1/2)sin(a) - (sin(пи/3)cos(a) +cos(пи/3)sin(a))=
= (1/2)sin(a) - (корень(3)/2)cos(a) - (1/2)sin(a) =
= - (корень(3)/2)cos(a)
sin(пи/3) = корень(3)/2; cos(пи/3) = 1/2

(корень(2)/2)sin(a) - cos(пи/4-а) =
=(корень(2)/2)sin(a) -(cos(пи/4)cos(a)+sin(пи/4)sin(a))=
= (корень(2)/2)sin(a) -(корень(2)/2)cos(a) - (корень(2)/2)sin(a) =
= -(корень(2)/2)cos(a)
cos(пи/4) =sin(пи/4) = корень(2)/2

(11.0k баллов)
Похожие задачи